2020年2月19日 星期三

百家樂的期望值



百家樂的期望值
百家樂,英文為Baccarat,baccarat在意大利語中的意思就是「0」,源起於法國的一種紙牌遊戲,流行於歐洲各地賭場。20世紀由葉漢先生將Baccarat從美國引入澳門,並為其起了一個具有東方色彩的名字【百家樂】。時至今日,百家樂是世界各地賭場中受歡迎的賭戲之一。在澳門的賭場中,百家樂賭桌的數目更是全球賭場之中最多。使用8副牌,因你押注莊家獲勝會抽取0.5的水,所以任何投注期望值仍然為負數,但以下注莊勝為最佳。百家樂莊家的優勢只有約1%左右,是各種賭場賭博中最少的一種。百家樂號稱是全世界最公平的數字遊戲,但既然是遊戲就屬於概率學,因為和局退還押注金額,我們暫且不談,就看兩種壓法的期望值。

百家樂的期望值

曾經小的時候想到一個賭博必勝的絕招。
假設兩人賭博:拋硬幣賭正反。第1局,我下注1元,若贏則退出遊戲,若輸進入下一局;第2局,我下注2元,若贏則退出遊戲,若輸進入下一局;接下來,我若持續數輸的話,分別下注4,8,16,32,64元……,而只要贏一次就退出遊戲。這樣一來,我就可以必贏1元。
若是有人看不起1元,不妨把1元改成1萬元。
有人會說:贏了就想走,其他人肯定不同意啊。
事實上在大多數賭場,都是可以隨時走,贏了不讓走,那誰還去賭呢?
我想了很多年,得到的答案是:一方面這樣做失去了賭博的樂趣,更重要的是,你沒這麼多的賭本,可以讓你無限制地持續下去。假設你某一天運氣不好,前幾次都輸了,你要不要下注64元,去贏取1元呢?就算贏了,動用的資金是不是有點多,投入過大了些……這就是典型的倍投方法,數學概率統計學,在牌桌上,最常見的輸家,就是不按牌理打牌的人。牌理,就是遊戲自身所蘊含的底層規律:數學、邏輯。所有和賭場對抗的遊戲(百家樂、老虎機等等),從數學角度都是「玩家-EV」的機制。
如果你真的有這麼大的資本,譬如有100元,使之增值為101元確實是容易的。按照上文的下注方式,100元至少可以下注6次:1+2+4+8+16+32=63<100,而假定每次輸贏概率為0.5,則連輸6次的可能性為0.5^6=0.015625。意味着100元增值為101元的可能性超過98%
理論上是有這麼華麗,那麼我們再來分析下他的期望值
首先,你要明確第一點,任何賭場遊戲對於玩家來說,都是一個負收益的遊戲。即是期望值是負數。唯一不同的是,負收益的數值不同,是負收益高,還是相對負收益低,僅此而已。
1. 從負收益這個角度出發,百家樂是最適合博弈(最公平)的遊戲。
澳門賭場現時80%的賭枱是百家樂,除了有無關結果的翻牌外,重要的是投資回報相對下更值。
百家樂全程買莊的期望值為98.87%,全程買閒的期望值為98.6%
輪盤的紅黑單雙為97.29%
買大小的期望值為97.22%
雖然全部都是負收益,但是百家樂的期望值最高。
2. 從人的角度出發,百家樂是最耐玩的遊戲
看到杜琪峰電影“盲探”裡面,鄭秀文跟林雪在澳門的百家樂賭枱上大打對台,一直吹吹吹,頂頂頂之類的。這就是百家樂的魅力,實質上,有基本常識的都知道,每一局牌,不會因為吹頂而變化,但是,中國人一直養成這種良好的習慣,甚至開出如“自然贏”兩張牌直接九點後,都以為是自己的手運氣好才開到的牌或者是吹頂的神功。
這也使中國人對於遊戲存在期待,但是無論怎樣吹頂,數據是不會說謊的,負收益一直存在。
3. 賭場不會作弊
澳門賭場是不會作弊的,澳門賭場的奢華裝修,永利的歐洲風格也好,威尼斯的意大利風格也好,都是由於玩家負收益產生的收入來建造的。只是各地玩家每月去分期付款,賭場先出錢建築。
除非,像其他消費一樣,下注權當感受;或者,你能夠抵擋負收益。
美國的一家報紙上登了這麼一則廣告:「一美元購買一輛豪華轎車」。
哈利看到這則廣告時半信半疑:「今天不是愚人節啊!」但是,他還是揣着一美元,按着報紙上提供的地址找了去。
在一棟非常漂亮的別墅前面,哈利敲開了門。
一位高貴的少婦為他打開門,問明來意後,少婦把哈利領到車庫,指着一輛嶄新的豪華轎車說:「喏,就是它了。」
哈利腦子裏閃過的第一人念頭就是:「是壞車。」他說:「太太,我可以試試車嗎?」
「當然可以!」於是哈利開着車兜了一圈,一切正常。
「這輛車不是贓物吧?」哈利要求驗看車照,少婦拿給他看了。
於是哈利付了一美元。當他開車要離開的時候,仍百思不得其解。他說:「太太,您能不能告訴我這是為什麼嗎?」
少婦嘆了一口氣,說:唉,實話跟您說吧,這是我丈夫的遺物。他把所有的遺產都留給了我,只有這輛轎車,是屬於他那個情婦的。但是,他在遺囑里把這輛車的折賣權交給了我,所賣的款項交給他的情婦——於是,我決定賣掉它,一美元即可。
哈利恍然大悟,他開着轎車高高興興地回家了。路上,哈利碰到了他的朋友湯姆。湯姆好奇地問起轎車的來歷。等哈利說完,湯姆一下子癱倒在了地上:「啊,上帝,一周前我就看到這則廣告了!」
什麼事都有可能發生。那些連奇蹟都不敢相信的人,怎麼能獲得奇蹟呢?
你要是看過這則故事,再看到「一元買汽車」的廣告,會不會按地址找上門去呢?我想我不會。
萬一是真的呢?
假設萬一是真的,則收益是1/10000×1000001=9元,其中假設汽車價值10萬元。也有可能是假的,不妨設誤工費、路費為100元,夠低了吧,則損耗為9999/10000×100=100元。總的來說,期望值為9100=-91元。
這是不是因為我把「真的」的概率假設太低?
我也承認,我這樣假設確實也沒有太多的科學依據。只是想說一句,如果你真的認為我設值太低,建議你去聯繫「重金求子」。讓他們教給你經驗。
撲克是「拋硬幣」遊戲的複雜版,不同的是,撲克是玩家之間的對抗,不存在誰對誰有「規則」上的優勢。但每天在牌桌上,依然有人做着「賠錢」的決策:他們並不想學習規律,認為「算數太麻煩」「撲克就是靠運氣」,然後草率的把籌碼推進牌桌。但是,規律是冷酷無情的,這樣做的代價就是:被那些尊重並運用規律的玩家,贏走所有籌碼。
撲克的本質是數學,如果你想征服這個遊戲,就必須先學習知識,掌握遊戲的規律。
生活、工作中做事情不也一樣?
有句老話:盡人事以聽天命。
事先學習,充分準備,是我們做事提高勝算的先決條件。

如何與賭場對抗百家樂遊戲



百家樂的期望值
Phil Ivey在博弈中的畫面
在撲克界Phil Ivey是一個現象級的名字,他是個撲克狂熱分子,被認為是世界上最全面專業的撲克玩家,是撲克界的天皇巨星。但他接受採訪的次數屈指可數,這更加激發了人們想了解他的興趣。下面的故事也許能幫你揭開他神秘面紗的一角。
故事一:因為打百家樂盈利上百萬與賭場對抗
Phil Ivey不僅擁有難以置信的打牌天賦,他還極度熱衷於更加墮落的賭博形式。他經常揮霍大量的資金在體育博彩以及其他賭博遊戲中。
關於他賭博的一個故事發生在 Mayfair俱樂部,Crockfords賭場——這是一個倫敦最古老的私人遊戲俱樂部。在打了兩晚的百家樂以後,Ivey承認自己注意到了紙牌背面的小瑕疵並要求荷官按180度的角度發牌。這一點加上設計上的缺陷使得Ivey能夠辨別出最大的牌面。這讓Ivey佔據優勢並以此調整下注的大小而贏錢。
Crockfords賭場宣稱這樣的把戲可以被認定為作弊,並拒絕支付1200萬的盈利給Ivey。Ivey之後起訴了賭場,理由是賭場自己使用了有瑕疵的牌,並按照Ivey的要求倒置了牌。然而Ivey輸了這一場官司。幾個月後他又因960萬美元被Borgata 賭場起訴,賭場聲稱自己也是Ivey「識別紙牌背面圖形」能力的受害者。
故事二:一個叫Jerome Graham的人(傑羅姆·格雷厄姆)
Phil Ivey以前曾叫做Jerome Graham,這是他使用過的一張假身份證上的名字。在他的祖父教會他打牌後,Phil Ivey在17歲就開始溜進大西洋城的撲克室打牌。他使用假的身份證和上面的名字,並由此得到暱稱「沒有家的Jerome」。
故事三:Phil Ivey 15萬美元吃肉
Phil Ivey總是很喜歡和一些牌友打賭。他與Tom Dwan之間在《High Stakes Poker》上產生過這樣一個賭局。Dwan打賭100萬美元,Ivey沒辦法一年不吃肉。Ivey很快接受了這個賭約。但是之後他就對自己的這個決定感到很後悔。後來他選擇和Dwan協商,沒過多久就以15萬美元退賭了。
故事四:Phil Ivey曾經用200萬美元在體育博彩中冒險
20102月,據拉斯維加斯的《評論雜誌》報道,Phil Ivey花了200萬美元賭超級碗中聖徒隊和小馬隊之間的一場比賽。顯然,他做了錯誤的選擇,輸光了賭注。
故事五:美國議員的兒子給Phil Ivey做過高爾夫球童
這個故事是Nolan Dalla在博客上透露的。在一場高爾夫中,Dalla注意到 Ivey的球童竟然是美國議員John Ensign的兒子。Dalla打趣道:「喔,現在這麼成功了,讓美國議員的兒子給你當球童。」Ivey回答道:「不,Dalla,這並不成功。讓議員給你當球童才算成功呢。」
故事六:Phil Ivey狼狽的過去
有人可能不會記得Phil Ivey早期的撲克圈生活是有多麼不容易。當他還不能完全依靠打撲克來生活時,Ivey通過做電話營銷人員來維持生計。根據Daniel Negreanu所說,Ivey以前是一個很可怕的牌手,可以連續打80個小時,幾乎不休息。為了去大西洋城打牌,他每天忍受來回4個小時的車程。如果錯過了最後一班巴士,他就直接睡在街上。
故事七:Phil Ivey的水晶香檳
這則在網上流傳的故事發生在拉斯維加斯的永利酒店。吃飯時Ivey的鄰桌是一群商人。因為是Ivey的粉絲,所以這一群商人叫服務員送了一瓶價值500美元的Cristal(水晶香檳)到 Ivey的桌上。
幾分鐘過後,Ivey把服務員叫過去,吩咐他們送了5瓶水晶香檳給商人們以表示感謝。商人們被Ivey的慷慨所打動了,決定繼續玩一玩,又回送了20瓶水晶香檳到Ivey的桌上。僅幾分鐘後,200瓶水晶香檳堆在了商人們的桌上。那可是價值10萬美元的年份香檳啊!當服務員放好離開時說道:「這些來自 Phil Ivey先生……他是不會停的!」
故事八:Phil Ivey對錢是什麼態度?
曾有人詢問了一些高額桌玩家和業內的人士,讓他們猜測現金的數目,最少有人猜$15,000,最多能達到$25,000$30,000。因為猜最低的人比較肯定,所以我們覺得真相更傾向於這個數目。
2008年,Ivey每月能從FTP得到超過$900,000。那年,他在線上賺了700多萬美元。2008年他的錦標賽獎金收入為200多萬美元。簡單來說,假設他的現場盈利為100萬美元,剛好抹平他在現金遊戲中的虧損(當然這不可能,Phil Ivey早就征服了現場現金遊戲)。那麼,他在2008年的收入大約為$18,800,000。他每個月的進賬會超過150萬美元。
在頭腦中簡單算一下,他腳下這$15,000不到他月收入的1%


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